Guías para explicar matemáticas en casa

Para el padre o la madre que no sabe por dónde explicarlo, no para el niño que tiene que practicarlo. Cada guía trae una imagen para entenderlo, dónde deja de servir esa imagen, un ejemplo resuelto paso a paso y los errores típicos con qué decirle.

Fracciones

Qué son, cuándo son la misma cantidad con otro nombre, y cómo sumarlas, restarlas y dividirlas.

Cómo explicarle qué es una fracción a tu hijo

Una fracción cuenta trozos de un todo partido en partes iguales.

Cómo explicarle las fracciones equivalentes a tu hijo

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad aunque se escriban con números distintos.

Cómo explicarle sumar fracciones de otro denominador a tu hijo

No se pueden sumar directamente los números de arriba cuando las fracciones están partidas en tamaños distintos: antes hay que partirlas igual.

Cómo explicarle la división de fracciones a tu hijo

Dividir entre una fracción es preguntar cuántas veces cabe en la otra.

Cómo explicarle comparar fracciones a tu hijo

Cuando dos fracciones están partidas en tamaños distintos, mirar solo el número de arriba o el de abajo no basta para saber cuál es mayor.

Cómo explicarle fracciones con el mismo denominador a tu hijo

Cuando dos fracciones están partidas en el mismo número de trozos, sumarlas es sumar solo los trozos que tienes: el número de abajo no cambia, porque la tarta sigue partida igual.

Cómo explicarle simplificar fracciones a tu hijo

Simplificar una fracción es agrupar los trozos en trozos más grandes sin cambiar la cantidad.

Cómo explicarle la fracción de una cantidad a tu hijo

Calcular una fracción de una cantidad es repartirla en tantos grupos iguales como diga el número de abajo, y quedarse con tantos grupos como diga el de arriba.

Cómo explicarle los números mixtos a tu hijo

Un número mixto son tartas enteras más un trozo suelto de otra igual de partida.

Cómo explicarle fracciones, decimales y porcentajes a tu hijo

Una fracción, un número decimal y un tanto por ciento pueden nombrar la misma cantidad de tres formas distintas.

Cómo explicarle multiplicar fracciones a tu hijo

Multiplicar dos fracciones es coger una parte de una parte, no comparar trozos, así que no hace falta igualar antes los de abajo.

Cómo explicarle sumar fracciones con el mcm a tu hijo

Cuando multiplicar los dos denominadores da un número muy grande, conviene buscar antes el más pequeño que sea múltiplo de los dos a la vez: el mínimo común múltiplo.

Cómo explicarle convertir fracciones en decimales a tu hijo

Una fracción cuyo de abajo es 10, 100 o 1000 se escribe directamente con coma: el número de ceros del de abajo dice cuántas cifras va a tener la parte decimal.

División y multiplicación

Los algoritmos con divisor de dos cifras, y por qué funcionan aunque el divisor no esté en ninguna tabla.

Cómo explicarle la división de dos cifras a tu hijo

Dividir entre un número de dos cifras es el mismo procedimiento de bajar cifras de siempre, pero como el divisor ya no está en ninguna tabla memorizada, en cada paso hay que tantear: probar una cifra, comprobar qué sobra y ajustarla si hace falta.

Cómo explicarle qué es dividir a tu hijo

Dividir tiene dos sentidos que usan la misma cuenta pero parten de datos distintos: repartir, cuando ya sabes cuántos grupos hay y buscas el tamaño de cada uno, y agrupar, cuando ya sabes el tamaño del grupo y buscas cuántos grupos completos salen.

Cómo explicarle la división de una cifra a tu hijo

Dividir un número de varias cifras entre uno de una sola cifra es repartir cifra a cifra, de izquierda a derecha: se busca cuántas veces cabe el divisor en cada trozo del dividendo y, si sobra algo, se baja la siguiente cifra para seguir repartiendo con ello.

Cómo explicarle el cero en el cociente a tu hijo

A veces, al bajar una cifra del dividendo, el número que se forma no llega para repartir ni una unidad más del cociente: en ese hueco se escribe un cero, y se baja la siguiente cifra para seguir el reparto con lo que quedaba sin usar.

Cómo explicarle multiplicar por dos cifras a tu hijo

Multiplicar por un número de dos cifras repite el algoritmo de multiplicar por una cifra, una vez por cada cifra del multiplicador, y después suma los resultados.

Cómo ayudarle a entender un problema de varios pasos sin resolvérselo

Un problema de varios pasos encadena dos o más operaciones, y el resultado del primer paso se convierte en el dato del segundo.

Cómo explicarle qué operación hay que hacer a tu hijo

Antes de calcular nada, conviene leer el problema entero y decidir qué relación hay entre los datos: juntar, quitar, repetir o repartir.

Cómo explicarle multiplicar en columna a tu hijo

Multiplicar en columna es multiplicar cada cifra del número por el multiplicador, empezando por las unidades.

Cómo explicarle multiplicar con dobles y mitades a tu hijo

Multiplicar por 4, 5, 8 o 20 se puede resolver de cabeza sin la cuenta completa, encadenando dobles y mitades: por 4 es doblar dos veces, por 8 es doblar tres veces, por 5 es hallar la mitad y multiplicar por 10, y por 20 es multiplicar por 10 y doblar.

Cómo explicarle redondear y compensar a tu hijo

Para sumar o restar de cabeza, ayuda redondear uno de los números a la decena más cercana, hacer la cuenta con ese número más cómodo y, al final, deshacer exactamente el cambio que se introdujo al redondear.

Cómo explicarle estimar antes de operar a tu hijo

Antes de dar por bueno un resultado, redondear los datos de la cuenta y operar con esos números redondos da una referencia rápida de lo que debería rondar la respuesta exacta.

Cómo explicarle el precio por unidad a tu hijo

Para saber qué envase sale mejor de precio, no basta con mirar el precio total: hay que dividir el precio de cada uno entre sus unidades y comparar el precio de una sola unidad.

Cómo explicarle el cambio al pagar a tu hijo

Cuando se paga con más dinero del que cuesta algo, la vuelta que se recibe es la diferencia entre lo que se entrega y el precio: se calcula restando el precio al dinero con el que se paga, nunca al revés.

Cómo explicarle un presupuesto sencillo a tu hijo

Hacer un presupuesto es calcular qué queda de una cantidad de dinero después de restarle todos los gastos: primero se suman los gastos uno por uno, y esa suma se resta de los ingresos.

Cómo explicarle la numeración de naturales a tu hijo

Comparar dos números naturales empieza por contar las cifras: el que tiene más cifras es mayor, sin necesidad de mirar nada más.

Divisibilidad

Múltiplos, divisores, y qué hace que un número sea primo o compuesto.

Cómo explicarle qué es un número primo a tu hijo

Un número es primo si sus únicos divisores son el 1 y él mismo: no hay ninguna otra forma de repartirlo en partes iguales.

Cómo explicarle los múltiplos y los divisores a tu hijo

Un número es múltiplo de otro cuando resulta de multiplicarlo, y es divisor de otro cuando cabe en él un número exacto de veces: son la misma relación mirada desde los dos lados.

Cómo explicarle los criterios de divisibilidad a tu hijo

Los criterios de divisibilidad son atajos para saber si un número se puede dividir exacto entre otro sin hacer la división entera: basta con mirar la última cifra para el 2, el 5 y el 10, o sumar todas las cifras para el 3 y el 9.

Cómo explicarle el mínimo común múltiplo a tu hijo

El mínimo común múltiplo de dos números es la primera cantidad que sirve para repartir en bolsas de los dos tamaños a la vez, sin que sobre nada en ninguno de los dos repartos.

Decimales

Comparar, sumar, multiplicar y dividir números con coma, y por qué 0,5 es mayor que 0,45.

Cómo explicarle multiplicar decimales a tu hijo

Para multiplicar un número decimal por un natural, se multiplica como si no hubiera coma y se coloca al final: el resultado lleva las mismas cifras decimales que tenía el número decimal original.

Cómo explicarle dividir entre un número decimal a tu hijo

Repartir entre un número con coma no tiene un reparto real detrás, así que se cambia la escala de los dos números por igual: se multiplican el divisor y el dividendo por el mismo 10 o 100, hasta que el divisor se queda sin coma.

Cómo explicarle décimas, centésimas y milésimas a tu hijo

Igual que los euros llevan céntimos detrás de la coma, un número decimal tiene décimas, centésimas y milésimas: cada cifra después de la coma vale diez veces menos que la anterior.

Cómo explicarle la suma y la resta de decimales a tu hijo

Para sumar o restar decimales, se colocan los dos números en columna con la coma alineada, euros con euros y céntimos con céntimos, completando con ceros el que tenga menos cifras decimales.

0,5 es mayor que 0,45: cómo explicárselo a tu hijo

0,5 es mayor que 0,45 aunque tenga menos cifras después de la coma, porque lo que cuenta no es cuántas cifras hay, sino su valor: 0,5 son 50 céntimos y 0,45 son 45 céntimos.

Cómo explicarle mover la coma al multiplicar por 10 a tu hijo

Al multiplicar por 10, 100 o 1.

Cómo explicarle la división que da decimales a tu hijo

Cuando una división entre dos números naturales no sale exacta, no hace falta quedarse con el resto suelto: se añade una coma en el cociente y un cero al resto, convirtiendo lo que sobra en décimas, y se sigue dividiendo igual que antes.

Porcentajes y proporcionalidad

Qué es un tanto por ciento, cómo calcularlo, y la regla de tres para repartir una relación entre dos cantidades.

Cómo explicarle qué es un porcentaje a tu hijo

Un tanto por ciento no es una cantidad suelta: es una comparación con el total, como si ese total se repartiera siempre en 100 partes iguales.

Cómo explicarle la regla de tres a tu hijo

La regla de tres reparte una relación entre dos cantidades que crecen o bajan juntas en la misma proporción.

Cómo explicarle los descuentos y los aumentos a tu hijo

Un descuento resta del precio la parte que representa ese porcentaje;

Cómo explicarle proporcionalidad directa e inversa a tu hijo

Dos magnitudes son directamente proporcionales si su cociente se mantiene siempre igual, como el precio por unidad en una tienda.

Cómo explicarle la razón entre dos cantidades a tu hijo

Una razón compara dos cantidades mediante su cociente, como comparar cuántos hay de un grupo por cada uno del otro.

Cómo explicarle velocidad, espacio y tiempo a tu hijo

El espacio que recorre algo a velocidad constante es la velocidad multiplicada por el tiempo, igual que el precio total en una tienda es el precio por unidad multiplicado por las unidades compradas.

Potencias y raíces

El cuadrado, el cubo y la raíz cuadrada: multiplicar un número por sí mismo, y deshacer esa cuenta.

Cómo explicarle el cuadrado y el cubo a tu hijo

Elevar un número al cuadrado es multiplicarlo por sí mismo dos veces, como contar las fichas de un cuadrado de ese lado;

Cómo explicarle la raíz cuadrada a tu hijo

La raíz cuadrada de un número es el lado del cuadrado de fichas cuya área es ese número: al revés que elevar al cuadrado, aquí ya se conoce el total de fichas y se busca cuánto mide el lado.

Cómo explicarle los exponentes 0 y 1 a tu hijo

Cualquier número, salvo el 0, elevado a 1 es él mismo, porque la cadena de multiplicaciones tiene un solo eslabón.

Primeros pasos de álgebra

El orden en que se resuelven las operaciones, encontrar un número que falta, y las primeras ecuaciones.

Se multiplica primero: cómo explicárselo a tu hijo

Multiplicar y dividir se resuelven antes que sumar y restar, sin importar en qué orden estén escritas: es una regla fija, no cuestión de gusto.

Cómo explicarle el número que falta en una igualdad a tu hijo

Cuando un número desconocido multiplica dentro de una igualdad, se despeja dividiendo;

Cómo explicarle qué es una ecuación a tu hijo

Una ecuación es una igualdad con un número escondido, la incógnita, que suele llamarse x.

Cómo explicarle los números negativos a tu hijo

Los números negativos ocupan el lado izquierdo del cero en la recta numérica, como el frío en un termómetro.

Cómo explicarle qué es un algoritmo a tu hijo

Un algoritmo es una lista de pasos ordenados que hay que seguir tal cual, sin saltarse ninguno.

Cómo explicarle un diagrama con bucles y condiciones a tu hijo

Un bucle con condición no repite un número fijo de veces: repite un paso y, después de cada uno, comprueba si todavía se cumple una condición.

Cómo explicarle la suma y la resta de enteros a tu hijo

Sumar un número positivo sube en la recta numérica, y sumar uno negativo baja, igual que en un termómetro.

Menos por menos da más: cómo explicárselo a tu hijo

Multiplicar dos números del mismo signo da un resultado positivo, y multiplicar dos de signo distinto da uno negativo.

Cómo explicarle las ecuaciones de dos pasos a tu hijo

Cuando la incógnita tiene dos capas, un número multiplicándola y otro sumado al resultado, se deshacen en orden: primero se quita lo que está sumado o restado, la capa de fuera, y después lo que multiplica, la capa de dentro.

Cómo explicarle el valor numérico de una expresión a tu hijo

Calcular el valor numérico de una expresión es sustituir la letra por el número que indican, en todos los sitios donde aparezca, y después seguir el orden de las operaciones.

Cómo explicarle la comparación de dos expresiones a tu hijo

Para comparar dos expresiones con menor, mayor o igual, primero se calcula el resultado de cada lado por separado, como si fueran dos cuentas distintas.

Cómo explicarle un enunciado en forma de expresión a tu hijo

Traducir un enunciado a una expresión algebraica es cambiar cada palabra por su símbolo, respetando el orden en que aparece en la frase.

Geometría y medida

Áreas, perímetros, volúmenes y ángulos: de dónde salen las fórmulas, no solo cómo se aplican.

El área del triángulo: cómo explicárselo a tu hijo

El área del triángulo es base por altura, dividido entre dos, porque cualquier triángulo es exactamente la mitad de un rectángulo con esa misma base y esa misma altura: dobla un rectángulo de papel por su diagonal y salen dos triángulos idénticos.

Cómo explicarle la diferencia entre área y perímetro a tu hijo

El área es el césped que cubre un rectángulo entero: se calcula multiplicando base por altura, y se mide en centímetros cuadrados.

Cómo explicarle las unidades de superficie a tu hijo

Las unidades de superficie van de 100 en 100, no de 10 en 10 como la longitud, porque un metro cuadrado se corta en cuadraditos de un centímetro de lado: caben 100 en cada dirección, y al ser dos direcciones a la vez, caben 100×100 = 10.

Cómo explicarle el volumen del cubo y del ortoedro a tu hijo

El volumen de un ortoedro es largo por ancho por alto: multiplicar tres veces cuenta cuántos cubitos de un centímetro de lado caben en las tres direcciones a la vez.

El triángulo suma 180°: cómo explicárselo a tu hijo

Los ángulos de un triángulo suman siempre 180°, sin importar si es grande, pequeño o torcido: son tres trozos de tijera que, puestos uno detrás de otro, forman una línea recta doblada dos veces.

Cómo explicarle el perímetro de un polígono a tu hijo

El perímetro de un polígono es la suma de la medida de todos sus lados, sin dejar ninguno fuera: es la valla entera que rodea el terreno.

Cómo explicarle las aristas de un poliedro a tu hijo

Un poliedro es un cuerpo con todas las caras planas: superficies (caras), esquinas donde se juntan varias aristas (vértices) y bordes rectos que unen dos vértices (aristas).

Cómo explicarle las figuras semejantes a tu hijo

Dos figuras son semejantes cuando una es una ampliación o una reducción exacta de la otra: todos los lados crecen, o encogen, en la misma proporción.

Cómo explicarle la escala de un plano a tu hijo

La escala de un plano dice cuántas veces más grande es la realidad que el dibujo: una escala 1:200 significa que cada unidad del plano equivale a 200 unidades reales.

Cómo explicarle las coordenadas de un punto a tu hijo

Un punto del plano se nombra con dos números entre paréntesis: (x, y).

Cómo explicarle la conversión de unidades de medida a tu hijo

Las unidades de medida forman una escalera: longitud, masa y capacidad bajan de escalón en escalón multiplicando por diez.

Cómo explicarle las unidades de volumen a tu hijo

Un metro cúbico es un cubo de un metro de lado, que se puede llenar con cubitos de un decímetro de lado: caben diez en cada dirección, y al ser tres direcciones a la vez, caben 10×10×10 = 1.

Cómo explicarle las duraciones y unidades de tiempo a tu hijo

Calcular una duración es contar cuánto tiempo pasa entre un inicio y un final: si los minutos suman 60 o más, se convierten en una hora extra, porque una hora tiene 60 minutos, no 100.

Cómo explicarle la clasificación de los triángulos a tu hijo

Un triángulo se clasifica de dos formas distintas, y las dos preguntas no se pueden mezclar: por sus lados, según sean iguales o no (equilátero, isósceles o escaleno), y por sus ángulos, según tenga uno recto, uno obtuso o todos agudos (rectángulo, obtusángulo o acutángulo).

Cómo explicarle la clasificación de un cuadrilátero a tu hijo

Un cuadrilátero se clasifica mirando dos datos a la vez: si sus lados son iguales, iguales de dos en dos o distintos, y si sus ángulos son rectos o no.

Cómo explicarle los movimientos en el plano a tu hijo

Una figura se puede mover de tres formas sin cambiar su tamaño ni su forma: deslizándola en línea recta (traslación), volteándola como en un espejo respecto a un eje (simetría) o girándola un ángulo alrededor de un punto fijo (giro).

Cómo explicarle el uso del transportador a tu hijo

El transportador mide ángulos igual que una regla mide longitudes: se coloca el centro justo en el vértice del ángulo, se gira hasta que uno de los lados pase por el cero de una de las dos escalas, y se lee el número por el que pasa el otro lado, siempre en esa misma fila de la escala, nunca en la de al lado.

Por curso

Las guías están organizadas por tema, no por curso: la mayoría de los conceptos se ven en más de uno. Si prefieres mirarlo por curso, aquí tienes las cuatro listas.