Cómo explicarle el mínimo común múltiplo a tu hijo
El mínimo común múltiplo de dos números es la primera cantidad que sirve para repartir en bolsas de los dos tamaños a la vez, sin que sobre nada en ninguno de los dos repartos. Se calcula descomponiendo los dos números en factores primos y tomando todos los factores, cada uno con el mayor exponente con el que aparezca.
- Curso
- Suele verse en 1º de ESO.
- Tiempo de lectura
- Tiempo de lectura: 3 min.
La idea en una imagen
El mínimo común múltiplo es la primera cantidad que se puede repartir en bolsas de dos tamaños distintos a la vez, sin que sobre nada en ninguno de los dos repartos.
Cómo decírselo
Está escrito para leérselo a él tal cual.
Para hallar el mcm de dos números, se descomponen en factores primos y se toman todos los factores que aparecen (comunes o no), cada uno elevado al mayor exponente con el que aparece.
mcm(4,6): 4=2², 6=2×3; factores: 2 (mayor exponente, 2²) y 3; mcm=4×3=12.
El máximo común divisor se calcula con la misma descomposición en factores primos, pero al revés: en vez de tomar todos los factores con el mayor exponente, se toman solo los que se repiten en las dos descomposiciones, con el exponente menor. Los dos cálculos empiezan siempre por el mismo primer paso, descomponer cada número en sus factores primos.
Dónde deja de servir la imagen
No se rompe, pero hay que evitar el atajo de multiplicar los dos números directamente: solo funciona así cuando no comparten ningún factor.
Un ejemplo resuelto, paso a paso
Enunciado: Calcula el mínimo común múltiplo de 6 y 10.
- Descompongo 6 y 10 en factores primos.
- Reúno todos los factores primos que aparecen, estén en uno de los números, en el otro, o en los dos.
- De cada factor, me quedo con el mayor exponente con el que aparece en cualquiera de las dos descomposiciones.
- Multiplico todos esos factores (con su mayor exponente): ese es el mcm.
- Comprobación: el mcm tiene que ser divisible exacto tanto entre 6 como entre 10.
Resultado: 30
Los errores típicos y qué decirle
Multiplica los dos números sin comprobar si comparten factores, ej. mcm(4,6)=24 en vez de 12
- Lo que ha pasado (díselo así)
- Has multiplicado 6 × 10 directamente para hallar el mcm, sin comprobar si comparten factores.
- Por qué no funciona
- Multiplicar los dos números solo da el mcm cuando no comparten ningún factor primo; si comparten alguno, como el 2 en 4 y 6, ese factor se cuenta dos veces y el resultado sale más grande de lo necesario.
- La regla para recordarla
- Antes de multiplicar los dos números para hallar el mcm, comprueba si comparten factores primos.
Para seguir en casa
En Salamantija hay más sobre esto:
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