Cómo explicarle proporcionalidad directa e inversa a tu hijo
Dos magnitudes son directamente proporcionales si su cociente se mantiene siempre igual, como el precio por unidad en una tienda. Son inversamente proporcionales si lo que se mantiene igual es su producto, como el tiempo repartido entre más o menos ayudantes. Si ninguna de las dos cosas ocurre, no son proporcionales.
- Curso
- Suele verse en 5º de Primaria; se sigue usando hasta 6º de Primaria.
- Antes conviene tener claro
- Antes conviene tener claro: la división de una cifra.
- Tiempo de lectura
- Tiempo de lectura: 3 min.
La idea en una imagen
Piensa en el quiosco de chuches a granel: cuantas más compras, más pagas, siempre al mismo precio por unidad. Esa es una proporción directa. Ahora piensa en pintar una valla entre amigos: cuantos más amigos ayudan, menos tiempo tarda cada uno. Esa es una proporción inversa. Hay relaciones que no son ninguna de las dos.
Cómo decírselo
Está escrito para leérselo a él tal cual.
Dos magnitudes son directamente proporcionales si su cociente (una dividida entre la otra) es siempre el mismo. Son inversamente proporcionales si su producto es siempre el mismo. Si no pasa ninguna de las dos cosas, no son proporcionales, aunque las dos crezcan o decrezcan juntas.
1 lápiz cuesta 2 €, 2 lápices cuestan 4 €, 3 lápices cuestan 6 €. El cociente precio entre cantidad es siempre 2. Son proporcionales.
Dónde deja de servir la imagen
Se rompe con relaciones que crecen juntas pero sin guardar un cociente ni un producto constante, como la edad y la altura de una persona: crecen a la vez durante un tiempo, pero no son proporcionales.
Un ejemplo resuelto, paso a paso
Enunciado: Un grifo llena un depósito a ritmo constante: en 2 minutos hay 10 litros, en 4 minutos 20 litros y en 6 minutos 30 litros. ¿Son el tiempo y los litros directamente proporcionales, inversamente proporcionales o no proporcionales?
- Calculo el cociente entre los valores de las dos magnitudes en varios casos: 2, 4, 6 : 10, 20, 30.
- Si ese cociente es siempre el mismo, la relación es directamente proporcional, como el precio por unidad en el quiosco.
- Si el cociente no es constante, calculo el producto de los valores en varios casos.
- Si ese producto es siempre el mismo, la relación es inversamente proporcional, como los amigos pintando la valla.
- Si ni el cociente ni el producto son constantes, la relación no es proporcional.
Resultado: directa
Los errores típicos y qué decirle
Asume que toda relación entre dos magnitudes es proporcional directa, sin contemplar la inversa ni la no proporcionalidad
- Lo que ha pasado (díselo así)
- Has dado por directamente proporcional una relación sin comprobar si en realidad era inversa o no proporcional.
- Por qué no funciona
- No todas las relaciones entre dos magnitudes son del mismo tipo: unas suben juntas con cociente constante (directas), otras suben una mientras baja la otra con producto constante (inversas), y otras no guardan ninguna relación fija. Suponer que siempre es directa deja fuera dos posibilidades reales.
- La regla para recordarla
- Antes de decidir el tipo de proporcionalidad, comprueba si el cociente o el producto de los valores es constante.
Da por proporcional cualquier par de magnitudes que crecen juntas, aunque no mantengan cociente constante
- Lo que ha pasado (díselo así)
- Has dicho que dos magnitudes eran proporcionales solo porque las dos crecían a la vez.
- Por qué no funciona
- Crecer juntas no es suficiente: la edad y la altura crecen juntas durante años, pero no mantienen un cociente constante, así que no son proporcionales. Hace falta comprobar el cociente o el producto, no solo mirar si ambas aumentan.
- La regla para recordarla
- Dos magnitudes son proporcionales solo si su cociente o su producto se mantiene constante, no por crecer juntas.
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